电影里的代码之《机械姬》：python筛法求质数

今天看了《机械姬》，探讨人工智能话题的电影，豆瓣评分7.5，还是蛮不错的一部电影。影片1:09:29处出现了一段python代码，细看了一下，发现是筛法求质数的python代码，写得非常简练的。先贴个电影的截图：

代码的最后打印出来下面这个很奇怪的东西，目测是一本书的ISBN，上豆瓣查了一下，是Embodiment and the Inner Life，是关于思维、意识的内容的，和本片的主题息息相关。

重点还是前面的两个函数实现的筛法求质数。首先介绍一下什么是筛法，筛法相传是古希腊的埃拉托斯特尼发明的一种检测素数的算法。筛法的思路非常简单，可以用下面的动图来描述。给定一个范围，首先用2去筛，把所有2的倍数都筛掉，然后再用3筛，用5筛，不断重复下去……

可以看到，使用筛法求第n个质数的时间复杂度为O(n)，缺点在需要提前求得筛选的结果，增加了空间复杂度，筛选结果可以用比特位来表示以节省空间。

此外还有一个问题，在求第n个质数的时候，如何要确定第n个质数的大致范围，以确定筛选结果的布尔数组长度。根据素数定理，可以用来估算某个范围内的素数个数，可以用公式x/ln(x)来描述，ln表示自然对数，假设要估计10000以内有多少质数，代入公式10000/ln(10000)得到的结果为1085.73,使用上面的筛法得到的10000以为的质数个数为1229，可以看到估计值比实际值略小一点，估计的范围越大，估计值与实际值的误差越小。实际使用中可以通过公式计算估计值，然后按一定百分比扩大范围即可。

via；pythontab

End.