数据结构常见的八大排序算法

作者：作者 LeeLom

前言

八大排序，三大查找是《数据结构》当中非常基础的知识点，在这里为了复习顺带总结了一下常见的八种排序算法。

常见的八大排序算法，他们之间关系如下：

他们的性能比较：

下面，利用Python分别将他们进行实现。

直接插入排序

算法思想：

直接插入排序的核心思想就是：将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过。

因此，从上面的描述中我们可以发现，直接插入排序可以用两个循环完成：

第一层循环 ：遍历待比较的所有数组元素

第二层循环： 将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。如果：selected > ordered，那么将二者交换

代码实现

希尔排序

算法思想：

希尔排序的算法思想：将待排序数组按照步长gap进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序;每次将gap折半减小，循环上述操作;当gap=1时，利用直接插入，完成排序。

同样的：从上面的描述中我们可以发现：希尔排序的总体实现应该由三个循环完成：

第一层循环： 将gap依次折半，对序列进行分组，直到gap=1

第二、三层循环： 也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。

代码实现：

简单选择排序

算法思想

从待排序序列中，找到关键字最小的元素;

如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换;

从余下的 N – 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。

因此我们可以发现，简单选择排序也是通过两层循环实现。

第一层循环： 依次遍历序列当中的每一个元素

第二层循环： 将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较，符合最小元素的条件，则交换。

代码实现

堆排序

堆的概念

堆：本质是一种数组对象。特别重要的一点性质：任意的叶子节点小于(或大于)它所有的父节点。对此，又分为大顶堆和小顶堆，大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。

利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。

基本思想：

堆排序可以按照以下步骤来完成：

首先将序列构建称为大顶堆;

(这样满足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素一定是当前序列的最大值)

取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换;

(此时：序列末尾的元素为已排序的最大值;由于交换了元素，当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质)

对交换后的n-1个序列元素进行调整，使其满足大顶堆的性质;

重复2.3步骤，直至堆中只有1个元素为止

代码实现：

冒泡排序

基本思想

冒泡排序思路比较简单：

1. 将序列当中的左右元素，依次比较，保证右边的元素始终大于左边的元素;
2. ( 第一轮结束后，序列最后一个元素一定是当前序列的最大值;)
3. 对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。
4. 对于长度为n的序列，一共需要执行n-1轮比较
5. (利用while循环可以减少执行次数)

*代码实现

快速排序

算法思想：

快速排序的基本思想：挖坑填数+分治法

1. 从序列当中选择一个基准数(pivot)
2. 在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数
3. 将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧
4. 重复步骤1.2，直到所有子集当中只有一个元素为止。

用伪代码描述如下：

1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2.j–由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3.i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4.再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中

代码实现：

归并排序

算法思想：

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列;即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

归并排序其实要做两件事：

1. 分解—-将序列每次折半拆分
2. 合并—-将划分后的序列段两两排序合并
3. 因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并

如何合并?

L[first…mid]为第一段，L[mid+1…last]为第二段，并且两端已经有序，现在我们要将两端合成达到L[first…last]并且也有序。

1. 首先依次从第一段与第二段中取出元素比较，将较小的元素赋值给temp[]
2. 重复执行上一步，当某一段赋值结束，则将另一段剩下的元素赋值给temp[]
3. 此时将temp[]中的元素复制给L[]，则得到的L[first…last]有序

如何分解?

在这里，我们采用递归的方法，首先将待排序列分成A,B两组;然后重复对A、B序列

分组;直到分组后组内只有一个元素，此时我们认为组内所有元素有序，则分组结束。

代码实现

基数排序

算法思想

基数排序： 通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。

分配： 我们将L[i]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中

收集： 当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ]

对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完该序列中的最高位，则排序结束

根据上述“基数排序”的展示，我们可以清楚的看到整个实现的过程

代码实现

后记

写完之后运行了一下时间比较：

1w个数据时：

10w个数据时：

从运行结果上来看，堆排序、归并排序、基数排序真的快。

对于快速排序迭代深度超过的问题，可以将考虑将快排通过非递归的方式进行实现。

参考资料

数据结构可视化： visualgo

希尔排序介绍： 希尔排序

堆排序： 《算法导论》读书笔记之第6章 堆排序

博客园： 静默虚空

End.