斯坦福大学课程翻译第四弹：作业与解答

导读： 本期文章是我们为读者带来的【斯坦福大学CS224d课程】专题第四期。文章内容为斯坦福cs224d 作业测验的内容，供有兴趣的读者感受、学习或自测。

【Test 1】Softmax (10 分)

(part a) (5分)

证明针对任何输入向量x和常数c，softmax函数的输出不会随着输入向量偏移（也就是常数c）而改变。即：

其中x+c就是给x每一个元素加上常数c。注意：

提示：在实际应用中，经常会用到这个性质。为了稳定地计算softmax概率，我们会选择c=−maxixi。（即将x的每个元素减去最大的那个元素）。

(part b) (5 分)

已知一个N行d列的输入矩阵，计算每一行的softmax概率。在q1_softmax.py中写出你的实现过程，并使用python q1_softmax.py执行。

要求：你所写的代码应该尽可能的有效并以向量化的形式来实现。非向量化的实现将不会得到满分。

【Test 2】神经网络基础（30分）

(part a) (3 分)

推导sigmoid函数的导数，并且只以sigmoid函数值的形式写出来（导数的表达式里只包含σ(x)，不包含x）。证明针对这个问题没必要单独考虑x。下面给出sigmoid函数形式：

(part b) (3 分)

当使用交叉熵损失来作为评价标准时,推导出损失函数以softmax为预测结果的输入向量θ的梯度。注意：

其中y是一个one-hot向量，y^是所有类别的预测出的概率向量。（提示：你需要考虑y的许多元素为0，并且假设y仅有第k个类别是1）

(part c) (6 分)

推导出单隐层神经网络关于输入x的梯度（也就是推导出∂J/∂x，其中J是神经网络的损失函数）。这个神经网络在隐层和输出层采用了sigmoid激活函数，y是one-hot编码向量，使用了交叉熵损失。（使用σ'(x) 作为sigmoid梯度，并且你可以任意为推导过中的中间变量命名）

前向传播方程如下：

在编程问题中，我们假设输入向量（隐层变量和输出概率）始终是一个行向量。此处我们约定，当我们说要对向量使用sigmoid函数时，也就是说要对向量每一个元素使用sigmoid函数。Wi和bi（其中i=1，2）分别是两层的权重和偏移。

(part d) (2 分)

上面所说的这个神经网络有多少个参数？我们可以假设输入是Dx维，输出是Dy，隐层单元有H个。

(part e) (4 分)

在q2_sigmoid.py中补充写出sigmoid激活函数的和求它的梯度的对应代码。并使用python q2_sigmoid.py进行测试，同样的，测试用例有可能不太详尽，因此尽量检查下自己的代码。

(part f) (4 分)

为了方便debugging，我们需要写一个梯度检查器。在q2_gradcheck.py中补充出来，使用python q2_gradcheck.py测试自己的代码。

(part g) (8 分)

现在，在q2 neural.py中，写出只有一个隐层且激活函数为sigmoid的神经网络前向和后向传播代码。使用python q2_neural.py测试自己的代码。

【Test 3】word2vec(40分+5附加分)

(part a) (3分)

假设你得到一个关联到中心词c的预测词向量υc，并且这个词向量使用skip-gram方法生成，预测词使用的是softmax预测函数，它能够在word2vec模型中被找到。

式中，w代表第w个词，μw(w=1,…,W)是词库中全体词汇的输出词向量。假设为交叉熵损失函数，且词o是被预测的词汇（noe-hot/独热模型的标记向量中第o个元素为1），求解预测词向量 υc的所对应的梯度。

提示：问题2中的标记法将有助于此问题的解答。比如：设y^为各个词汇使用softmax函数预测得到的向量，y为期望词向量，而损失函数可以表示为：

其中，U=[μ1,μ2,…,μW]是全体输出向量形成的矩阵，确保你已经规定好你的向量和矩阵的方向。

(part b) (3分)

条件仍然如前一题所描述，求解输出词向量μw的梯度（包括μo在内）

(part c) (6分)

仍然延续(part a)和(part b)，假设我们使用为预测的向量υc使用负采样损失的计算方式，并且设定期望输出词为o。假设获得了K个负样例（词），并且被记为1,…,K，分别作为这些样例的标签(o∉1,…,K)。那么，对于一个给定的词o，将其输出向量记作μo。这里，负采样损失函数如下：

其中，σ(⋅)为sigmoid激活函数。

当你完成上述操作之后，尝试简要描述这个损失函数比softmax-CE损失函数计算更为有效的原因（你可以给出递增式的学习率，即，给出softmax-CE损失函数的计算时间除以负采样损失函数的计算时间的结果）。

注释：由于我们打算计算目标函数的最小值而不是最大值，这里提到的损失函数与Mikolov等人最先在原版论文中描述的正好相反。

(part d) (8分)

试得到由skip-gram和CBOW算法分别算出的全部词向量的梯度，前提步骤和词内容集合[wordc-m,…,wordc-1,wordc,wordc+1,…,wordc+m]都已给出，其中，m是窗口的大小。将词wordk的输入和输出词向量分别记为υk和μk。

提示：可以随意使用函数F(o,υc)（其中o代表词汇）作为这一部分中Jsoftmax−CE(o,υc,…)或Jneg−sample(o,υc,…)损失函数的占位符——你将在编程部分看到一个非常有用的抽象类，那意味着你的解决方法可以用这样的形式表达：∂F(o,υc)/∂…

回忆skip-gram算法，以c为中心周边内容的损失值计算如下：

其中，wc+j代表距离中心词的第j个词。

CBOW略有不同，不同于使用υc作为预测向量，我们以υ^为底，在CBOW中（一个小小的变体），我们计算上下文输入词向量的和：

于是，CBOW的损失函数定义为：

注释：为了符合υ^在诸如代码部分中的各种表达规范，在skip-gram方法中，令：υ^=υc。

(part e) (12分)

在这一部分，你将实现word2vec模型，并且使用随机梯度下降方法（SGD）训练属于你自己的词向量。首先，在代码q3_word2vec.py中编写一个辅助函数对矩阵中的每一行进行归一化。同样在这个文件中，完成对softmax、负采样损失函数以及梯度计算函数的实现。然后，完成面向skip-gram的梯度损失函数。当你完成这些的时候，使用命令：python q3_word2vec.py对编写的程序进行测试。

注释：如果你选择不去实现CBOW(h部分)，只需简单地删除对NotImplementedError错误的捕获即可完成你的测试。

(part f)(4分)

在代码q3_sgd.py中完成对随即梯度下降优化函数的实现。并且在该代码中运行测试你的实现。

(part g) (4分)

开始秀啦！现在我们将要载入真实的数据并使用你已经实现的手段训练词向量！我们将使用Stanford Sentiment Treebank (SST)数据集来进行词向量的训练，之后将他们应用到情感分析任务中去。在这一部分中，无需再编写更多的代码；只需要运行命令python q3 run.py即可。

注释：训练过程所占用的时间可能会很长，这取决于你所实现的程序的效率（一个拥有优异效率的实现程序大约需要占用1个小时）。努力去接近这个目标！

当脚本编写完成，需要完成对词向量的可视化显示。相应的结果同样被保存下来，如项目目录中的图片q3 word_vectors.png所示。包括在你作业中绘制的坐标图。简明解释最多三个句子在你的坐标图中的显示状况。

(part h) 附加题（5分）

在代码q3_word2vec.py中完成对CBOW的实现。

注释：这部分内容是可选的，但是在d部分中关于CBOW的梯度推导在这里并不适用！

【Test 4】 情感分析（20分）

现在，随着词向量的训练，我们准备展示一个简单的情感分析案例。随着词向量的训练，我们准备展示一个简单的情感分析。对于每条Stanford Sentiment Treebank数据集中的句子，将句子中全体词向量的平均值算作其特征值，并试图预测所提句子中的情感层次。短语的情感层次使用真实数值在原始数据集中表示，并被我们用以下5个类别来表示：

“超级消极”，“比较消极”，“中立”，“积极”，“非常积极”

对其分别进行从0到4的编码。在这一部分，你将学习用SGD来训练一个softmax回归机，并且通过不断地训练／调试验证来提高回归机的泛化能力。

(part a)（10分）

实现一个句子的特征生成器和softmax回归机。在代码q4_softmaxreg.py中完成对这个任务的实现，并运行命令python q4_ softmaxreg.py，对刚才完成的功能函数进行调试。

   (part b)（2分）

   解释当分类语料少于三句时为什么要引入正则化（实际上在大多数机器学习任务都这样）。

解答：为了避免训练集的过拟合以及对未知数据集的适应力不佳现象。

(part c)（4分）

在q4 sentiment.py中完成超参数的实现代码从而获取“最佳”的惩罚因子。你是如何选择的？报告你的训练、调试和测试精度，在最多一个句子中校正你的超参数选定方法。 注释：在开发中应该获取至少30%的准确率。

(part d)（4分）

绘出在训练和开发过程中的分类准确率，并在x轴使用对数刻度来对正则化值进行相关设置。这应该自动化的进行。包括在你作业中详细展示的坐标图q4_reg_acc.png。简明解释最多三个句子在此坐标图中的显示情况。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

翻译：胡杨 胥可

解答：寒小阳 龙心尘

注：本稿件摘自数据观入驻自媒体-大数据文摘，转载请注明来源，百度搜索“数据观”获取更多大数据资讯。

 

责任编辑：陈卓阳