1.1、随机事件

在自然界和社会生活中，我们所接触到的事物分为两种现象：（1）确定现象；（2）不确定现象；

例如：

向上抛一石子会落到地上。【确定】

打靶击中靶心。【不确定】

总结：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科。随机现象就是在个别实验中其结果呈现不确定性，但在大量重复实验中，其结果又具有统计规律的现象。（例如：在相同的条件下抛同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是正面朝下。在每一次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么，其结果呈现不确定性，但大量重复统计该硬币时，其结果又具有某种统计规律。如，正面朝上的频率会接近0.5）

随机试验具有以下特征：

（1）在相同的条件下，试验可以重复进行；

（2）每一次试验的可能结果不止一个（至少两个，也可以是无穷多个），并且能先明确试验的所有可能结果。

（3）在每次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

1.2、样本空间 随机事件

（一）样本空间

对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但是试验所有可能的结果是已知的。

我们将随机试验E的所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间，记为S（或n）。

样本空间的元素，即E的每一个结果，称为样本点。

如果试验E的可能结果是:e1,e2,......,en,.......

则这些结果就是E的样本点。

E的样本空间S=｛e1，e2，....，en，.......｝

样本空间的例子：

E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T（Tail）出现的情况：

H或T    样本点

样本空间：S1=｛H，T｝。

（二）随机事件

随机试验E的样本空间S的子集A称为E的随机事件，简称事件。

当A中某一个样本点出现时，就说事件A发生了。

有一个样本点e组成的单点集｛e｝称为基本事件。

例如，抛掷一枚硬币的试验的基本事件是：

｛H｝和｛T｝。

又如，抛一颗筛子的试验的基本事件是：

｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛5｝，｛6｝。

样本空间S包含了试验的所有样本点，在每次试验中它总会发生，称S是必然事件。

空集不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，称空集为不可能事件。

如果试验E有n个可能的结果，即样本空间是n元集：S=｛e1，e2，.....，en｝

而n元集有2^n个不同的子集。

因此试验E有2^n个不同的事件。

例如：抛掷一枚硬币的试验E有n=2个基本事件，

H和T：S=｛H,T｝。

试验E有2^n=2^2=4个事件：

空集，｛H｝，｛T｝，｛H、T｝；

事件的例子：

例1：将一枚硬币抛掷三次，求第一次出现正面的事件A；

解：试验的基本事件（样本点）形如：XYZ，

其中X,Y,Z代表H（正面）或T（反面）。

（一共有2^3=8个样本点（基本事件））

第一次出现正面的样本点是：

A=｛HHH,HHT,HTH,HTT｝

例2：将一颗塞子抛两次，求点数之和大于或等于10点的事件B。

解：试验的基本事件（样本点）形如：（m，n）其中m，n属于｛1，2，3，4，5，6｝.

（一共有6^2=36个样本点（基本事件）），点数之和大于或等于10的样本点：

B=｛（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6）｝；