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来源：三元方差

对比是最基本的数据分析方法，要讲数据分析思维，这个最基础的方法是肯定绕不开的。

不过现在的文章提到对比思维，很多都是浅尝辄止，很少看到有人把对比思维讲的更加深入。导致很多数据分析初学者对于对比思维的理解非常片面。

说到对比思维，基本就是以下这种状态：

本月目标100万，业务现状是80万，通过这两者的对比得出目前没有达到目标，距离目标还有20万，完成率80%。好一点的再加一些同比环比的数据，一个所谓的对比分析就算完成了。

如果对比思维是这么简单的话，有必要存在数据分析师这个岗位吗？估计现在的数据分析师都得失业了吧?

业务人员学会这种方法只需要5秒钟，还有数据分析师什么事儿啊。

上述案例只能算是对比方法中最简单的一种方法——比大小。所做的工作只是将数据转化成结论，也就是从80万这个数据，变成“未达到目标”这样一个结论。

虽然相比数据，结论要更容易被人记住和理解，但是“比大小”很难得出一些更深层次的信息。

那对比思维除了“比大小”，还有哪些更高级的方法？

我今天就带大家探寻一下对比思维到底是怎么回事。今天我们介绍一种系统的归纳方法——穆勒五法。

穆勒五法是英国哲学家穆勒关于确定现象因果联系的五种归纳方法，分别是求同法、求异法、共用法、共变法、剩余法。

如果能深入理解穆勒五法，基本上也就算熟练掌握对比思维了。

求同法 比相同

1960年，英国某农场十万只火鸡和小鸭吃了发霉的花生，在几个月内得癌症死了。后来，用这种花生喂羊、猫、鸽子等动物，又发生了同样的结果。1963年,有人又用发了霉的花生喂大白鼠、鱼和雪貂，也都纷纷得癌而死，上述各种动物患癌症的前提条件中，对象、时间、环境都不同，唯一相同的就是吃了发霉的花生。于是，人们推断：吃了发霉的花生可能是这些动物得癌死亡的原因。后来通过化验证明，发霉的花生内含黄曲霉素，黄曲霉素是致癌物质。以上分析方法就是“求同”。求同法的思路是，如果各个不同场合除一个条件相同外，其他条件都不同，那么，这个相同条件就是某被研究现象的原因。可用下列公式表示：

场合1， 相关情况A，B，C， 被研究对象，a;场合2， 相关情况A，D，E， 被研究对象，a;场合3， 相关情况A，F，G， 被研究对象，a;上述三种场合中，都出现了a现象。而不同场合下都有A条件，所以可以认为A条件是a现象的原因。

广告内容分析经常会用这种方法。运营投放了那么多广告，自然想知道那些效果比较好的广告到底有什么特点。我们可以从投放时间、广告内容、活动形式等等不同的角度去深入分析这些广告情况。比如分析的情况是这样的：

广告1 早上投放 关键字：降价 活动形式：裂变拼团广告2 下午投放 关键字：免费 活动形式：裂变拼团广告3 晚上投放 关键字：限时 活动形式：裂变拼团广告4 下午投放 关键字：限时 活动形式：裂变拼团

价格转化率比较好的广告，简单分拆了三个条件，发现这几个广告的共同点是活动形式都是裂变拼团。所以拼团裂变的方式对于广告转化率有着比较好的提升效果，所以之后的营销活动可以考虑多以裂变拼团的方式进行。

求异法比不同

做化学试验的时候，人们发现，氯酸钾加热会产生氧气，但速度很慢。而一旦加入少量的二氧化锰，就会快速产生大量的氧气。这两组试验，唯一的区别在于是否放入少量二氧化锰。所以得出结论：二氧化锰是氧气快速放出的原因。这种找出差异的方法被称为求异法。求异法的思路是，比较某现象出现的场合和不出现的场合，如果这两个场合除一点不同外，其他情况都相同，那么这个不同点就是这个现象的原因。求异法可用下列公式表示：

场合1， 相关情况A，B，C， 出现被研究对象a场合2， 相关情况 B，C, 不出现被研究对象a所以，情况A与现象a之间具有因果关系。

上述两种场合中，场合1出现了a现象，场合2没有出现。观察他们各自的条件，发现，场合1有ABC三个条件，而场合2只有BC，所以可以认为是A条件导致了a现象。现实环境下，想要找到只有一个条件不同而其他条件完全相同的业务场景几乎是不可能的。因此求异法的应用一般都要借助于AB测试。AB测试可以控制对照组和实验组的条件，比如投放了两组广告，除了广告文案不同，其他完全相同。如果一个用了“限时折扣”，另一个用了“专属优惠”，而最终转化率如果存在明显差异，那么广告文案就是转化率差异的原因。

共用法 先比相同，再比不同

曾有一位联合国的官员被派驻越南，他的任务是提高越南儿童的营养健康水平。下飞机后，他发现自己既没有办公室也没有经费，甚至连当地的语言都不懂，可谓没有任何资源。苦思冥想后，这位官员想到了一个办法。因为身高是营养水平的一个重要标志，除了特殊情况，一般个子高的孩子营养水平都会比个子矮的要好一些。于是他先从越南各地各阶层中通过测量身高挑选出了一批高个儿的孩子，然后排除其中家庭条件优越的，仅留下了家庭条件一般、身高却比同龄儿童高出的孩子，这些孩子作为正面样本。在家庭环境相当的情况下，他们的家庭是怎样做到的呢？为了找出其中的原因，这位官员让这些孩子带他去观察他们各自家庭的饮食情况。经过大量走访，这位官员发现这些孩子的共同点是：每天都吃四顿饭，他们的家人经常会抓一些小虾米做菜，还会在米饭里加入紫薯叶熬出的汁液。这些都是当地可以利用的自然资源，并不会提高家庭的日常开支，且容易推广复制。而那些个子比较矮的孩子则没有这些特点。这位官员总结出了这种饮食方式可以提高营养水平，于是，便将这种饮食方式推广到越南全境。就这样，他在没有任何资源的情况下，将越南儿童的营养水平整体提升了整整20年。这里用到的方法就是共用法，也称求同求异共用法。运用共用法包括三个步骤：

第一步，把被考察现象出现的正面场合加以比较，发现只有一个共同的情况，由此根据求同法确定A和a有因果联系;第二步，把被研究现象不出现的反面场合加以比较，发现A情况不出现是唯一共同的，由此又根据求同法确定A的不存在与a的不存在有因果联系;第三步，比较正反两组场合，发现有A就有a，无A就无a，由此根据求异法得出结论：A和a有因果联系。

上述案例的逻辑过程是：

先用求同法从高个儿孩子的饮食中寻找饮食的共同点。然后用求同法发现矮个子孩子中没有该饮食特点。最后用求异法对比两组的情况。最后得出结论。

共用法的目的是找出因果关系，不过现实环境下找到因果关系比较困难，或者说容易找到的因果关系业务人员自己就可以找到。所以分析到深层的结论我们一般都用相关关系替代因果关系。只分析相关关系的话，共用法的步骤会适当精简。不追求“有A就有a，无A就无a”的结果，只追求“有A则a更明显，无A则a不明显”。比如之前提到的广告分析案例，广告由于因素太多，过于复杂，是很难找到因果关系的，一般找到与转化率强相关的因素即可。如果用共用法来分析广告，首先需要找出正例和反例，一般是用高转化和低转化的广告做正负样本。然后用求同法对正样本进行求同，找出普遍存在的一些因素，比如关键字带有“限时”。再用求同法对负样本进行求同，找出负样本是否普遍不存在“限时”的关键字。最后比较正负样本，发现带有“限时”关键字的转化率普遍高，没有“限时”关键字的广告转化率普遍低。因此得出结论：“限时”关键字对于广告转化率有提升作用。共用法相比求同法和求异法，应用范围更广，很多数据分析都会用到共用法。不过共用法只能说是在求同法、求异法的基础上，进一步提高了结论的可靠程度，共用法的结论未必完全正确。使用时应注意：当正事例组和负事例组的组成场合越多，结论的可靠性程度越高；对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组较为相似的来进行比较（尽量做AB测试）。另外要注意共用法的步骤包含两次求同，一次求异。最后一步的求异过程大多数人会思考，但是在表达时候不说清楚，还是建议大家表述完整。

共变法 比变化

同样的一块地，其他情况都相同，只有肥料的数量增加了，结果发现水稻的产量也在不断提高。由此我们可以得出多施肥是水稻增产的原因。这种分析方法就是共变法。共变法的思路是：在其他条件不变的情况下，如果某一现象发生变化另一现象也随之发生相应变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。共变法可用公式表示如下：

场合1， 相关情况A1，B，C， 出现被研究对象a1场合2， 相关情况A2，B，C, 不出现被研究对象a2场合3， 相关情况A3，B，C, 不出现被研究对象a3所以 A是a的原因

数据分析方法中和共变法最像的是相关分析。相关分析，简单地说，就是衡量两个数值型变量的相关性，以及计算相关程度的大小。如果是肥料数量和水稻产量之间的关系，通过相关分析，可以得出他们之间存在强相关关系，以及相关系数，估算出投入的肥料可以带来多少水稻产量。相关分析应用在现实的业务场景里，就是广告投放量与销量之间的相关关系、核心功能使用率与留存率的相关关系等等诸如此类。这需要一些相关分析的知识，比如回归、相关系数、偏相关等概念，具体这里不做展开。不过现实的业务场景下，很难做到只有一个因素发生不同程度的变化。想要增加结论的可靠性，要么增加样本量，要么还是老老实实做AB测试吧。

剩余法 比剩余

有一次居里夫人和她的丈夫为了弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得提炼的铀，对其含铀量进行了测定。令他们惊讶的是，有几块样品的放射性甚至比纯铀的还要大。这就意味着，在这些沥青铀矿中一定含有别的放射性元素。同时，这些未知的放射性元素只能是非常少量的，因为用普通的化学分析法不能测出它们来。量小放射性又那样强，说明该元素的放射性要远远高于铀。1898年7月，他们终于分离出放射性比铀强400倍的钋。该元素的发现，应用的就是剩余法。剩余法的思路是：已知一个复合的被研究对象是由一个复合原因引起的，如果这个现象的一部分是复合原因中的一部分的结果，那么这个复合现象的剩余部分就是复合原因中剩余部分的结果。剩余法的公式表示如下：

由a、b、c、d构成的复合现象是复合原因（A、B、C、D）作用的结果，现象a是原因A作用的结果，现象b是原因B作用的结果，现象c是原因C作用的结果；所以，现象d是原因D作用的结果。

剩余法的要求非常苛刻，现象和原因的对应关系必须是明确的。这一点在极度复杂的现实业务场景下很难做到，应用范围有限，这里就不多介绍了。

对比思维小结 数据分析方法，都值得重新研究一遍

综合以上的方法，我们发现，对比分析除了最基础的“比大小”之外，还有“比相同”，“比不同”，“比变化”等等不同的方法。这些对比思维的方法还只是框架，在实际的数据分析过程中，有一些衍生方法。第一个衍生方法是趋势分析。趋势分析的整个分析过程基本都是建立在对比思维的基础上的。趋势分析其实就是将一个业务指标，和自己在过去的情况做对比。趋势分析过程中还会用到一些对比方法，比如：如果随着时间的发展，指标稳步上升，那么基本就是共变法，指标随着时间上升，未来也会上升。如果趋势分析中有几个点异常，特别高或特别低，那么找出这些异常点和其他点的区别，就是求异法。如果找出几个异常点的共同点，那就是求同法。第二个衍生方法是竞品分析。竞品分析也是一类几乎完全建立在对比思维基础上的分析方法，竞品分析其实就是将自己的产品和竞争对手的产品在多个维度上进行对比。竞品分析的分析过程中会用到一些对比方法，比如：如果想找出竞品近期快速增长的原因，用的就是共变法。某一时段做了某件事，之后快速增长。如果想找出成功的APP的共同点，就是求同法，等等。其他的衍生方法还有比如相关分析、AB测试等等，之前都有提到，这里就不多说了。最后说下，以上方法都是不完全归纳，也就是说即使论证过程没问题，结果依然有可能是错误的。而且容易找到的因果关系已经被大家挖掘的差不多了，这些因果关系我们可以直接拿来用，我们没有必要自己重新造轮子。所以如果分析处在初步摸索阶段，我们可以用这些对比方法找出一些初步结论。如果在找出解决方案的阶段，我们可以直接拿那些已经被验证的因果关系做演绎法的大前提，用演绎法做论证，这样的结果更可靠而且高效。对比分析是数据分析的基础方法，几乎所有的分析都需要做对比分析。但是很多人觉得对比思维就是“比大小”，这未免也太小看了数据分析师的技能水平了。很多人觉得数据分析很简单，很多数据分析的技能看起来平平无奇。实际上，我们不去说那些复杂的算法，即使是基础的分析思路都是一门很大的学问。我觉得，数据分析方法，都值得我们再重新研究一遍。