小概率思维:高手的生存之道

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每个聪明人都多少有过如下念头:‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍


投资赚钱,顺便证明自己的非凡智力。‍‍‍


威廉·格林年少时曾沉迷于赌马,26岁时开始痴迷于投资,并开始遍访全球顶尖赚钱高手。


他在牛津大学学过英国文学,又有哥伦比亚大学新闻学硕士学位。作为一名记者,威廉·格林以其“特权”近距离接触了不少著名投资人物。‍


“9·11”事件爆发后的一天早上,他亲眼目睹了传奇投资人比尔·米勒刚刚买入的AES股票的股价下跌了一半,仅在午饭前损失了5000万美元。


经过冷静的分析后,米勒加倍下注了,他认为非理性的投资者对该公司的利空消息反应过度了。正如他向我解释的那样,投资是一个不断计算概率的过程:“一切看概率,不存在确定性。”


格林在自己的书中提及了概率的重要性,他说大萧条期间邓普顿用打牌赢来的钱支付上大学的学费。巴菲特和芒格则对桥牌很痴迷。


彼得·林奇在高中、大学和参军时都玩扑克牌,他告诉格林:


“学习玩扑克牌或桥牌,参与任何可以让你学习概率知识的事务……都比读有关股市的书籍效果好。”


并非投资的结果不重要,而是因为在充满不确定性的世界里,没有人能确保单次决策能够100%成功。


所以,赚钱高手们只有努力提高单次投资决策的成功概率,进而为自己的投资体系编织一个被概率层层保护的系统。‍


在大势中能够顺流而上登至波峰,又能在小概率的厄运袭来时熬过波谷。


格林总结道:


依据成功的概率做决策 是一种非常有效的操作方式,这些巨头做任何决策时都会运用这一方法。



然而,在书的最后,格林似乎又引用了一段观点相悖的言论:‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍


“为了作出决策,你要关注结果 (这是你能知道的) 而不是概率 (这是你不能知道的) ,这就是不确定性的核心思想。”


慢!结果比概率更重要?


这似乎和“依据成功的概率做决策”相矛盾。‍‍


事实上,上面这段话出自《黑天鹅》,其作者塔勒布是不折不扣的概率主义者。从如下段子可见一斑:


塔勒布和交易员劳伦共进晚餐,两人掷硬币决定由谁付账,塔勒布输了,只好乖乖掏出腰包。


劳伦本来想道声谢,却突然改口说:“看了你的书,我想你一定会说,在概率上,这顿饭我付了一半的钱。”


在这个故事里,劳伦调侃了塔勒布书呆子似的对期望值的计算:‍‍‍


  • 从结果看,塔勒布买单了;

  • 从概率看,劳伦付了一半的钱。


假如这个吃饭买单游戏玩儿上一千次,“结果”和“概率”就会变成近似同一件事。‍‍‍‍‍‍


那么,塔勒布为什么说要 根据结果而非概率来做决策 ?这似乎很矛盾。


我带着疑惑重翻了一下《黑天鹅》,才发现了具体的语境。


原来,前面让人难解的那段话——“你要关注结果 (这是你能知道的) 而不是概率 (这是你不能知道的) ”,是在作者写到“帕斯卡的赌注”时提及的。


帕斯卡说应该信上帝。即使上帝存在的概率可能极低,但回报是无穷大的,所以应该信。这就是所谓帕斯卡赌注。


顺着这个线索,塔勒布想表达的是一个“反过来”的观念 :有些非常稀有的灾难,发生的概率可能非常低,但结果是致命的。


他在《非对称风险》一书中继续写道:


“在可能导致破产的策略中,收益永远抵消不了破产的风险。”


没错,塔勒布依然是一个概率主义者。‍‍


但是一位概率主义高手,会同时兼具不确定硬币的两面:


1. 硬币的正面,是最大限度地提高成功的概率;‍‍‍


2. 硬币的反面,是极端重视避免灾难,“生存才是最重要的”。



不确定硬币的正面,通常与大概率有关;反面则与小概率有关。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍


“大概率”是个极其模糊的概念。甚至于大概率本身就是一个陷阱。


首先,即使是大概率,但若是赔率不对,期望值仍然为负;


其次,评估的时候可能过于乐观;


再者,环境会变化。


更重要的是: 出一个决策的关键,不是大概率事情发生时所带来的喜悦和吸引力,而是你对相对应的小概率事情发生时候的承受力。


没错,我们应该计算期望值,但是问题在于:


即使期望值为正,即使你如赌场般有概率优势,你能够通过大量重复让大数定律显灵从而让期望值兑现吗?


即使你预测正确,决策正确,然而随机性的世界分布并不均匀。聪明且谨慎如格雷厄姆,在遭遇大萧条时依然熬不过去。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍


个体命运的尺度,很难经得起被掷上几次骰子。‍‍‍


人生的决策,和德州扑克并不相同,因为无法大规模重复。


人生短暂,我们的关键选择和决策很多时候被“小概率事件”支配,最终左右了我们的命运。


从这个角度看,就能理解塔勒布的观念:


稀有事件的概率是不可计算的;确定一个事件对我们的影响却容易得多 (事件越稀有,可能性越模糊)


举例来说:我不知道地震发生的可能性,但我能想象地震对旧金山会造成怎样的影响。


那么,如此说来,是不是我们不能住在旧金山了呢?


甚至于,假如我们算一下车祸的概率,可能会得出一个结论:


干脆我们别出门了。


并且,按照如上观念,投资赚钱是小概率事件,和赌博又有什么区别呢?‍‍‍‍‍‍‍‍‍



请让我简单梳理一下:


1. 这个随机的世界是被概率支配的。


我们必须依靠概率在这个世界生存,计算未来可能事件发生的概率,以及可能带来的结果,从而根据期望值,来作出模糊环境下的预测。


2. 但是,概率数值只是一种主观判断。


按照休谟的理论,人类永远无法根据经验来得出定论。


例如,我们无法根据过去四十年的经济趋势来预测接下来一年的经济走势。在漫长的历史岁月里,三十四年只是一瞬间。


我们一生可以经历的样本量极小,甚至可能被困在单一周期里。


万一某个看似很大的样本只是“偶然事件”呢?


万一某个我们期待的“均值回归”根本不是所想象的那个均值呢?‍‍‍‍‍‍‍‍‍


3. 个体命运是偶然的小概率事件,时代浪潮是事后统计的大概率事件。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍


即使我们有大概率的优势,即使暂时算出来的期望值为正,我们依然可能面对“预测的脆弱、无法实现遍历性、极端的偶然事件会击破我们对周期循环和正态分布的均匀性幻觉”等挑战;


4. 人生是一场持续躲避小概率灾难的游戏。‍‍


即使旧金山的地震概率不低,但人们依然要在那里生活,就像我们无法因为躲避车祸而不出门,即使车祸概率虽小而结果却无法承受。


研究者给出的说法是,五十万分之一的事情我们可以视其为不会降临在我们头上。例如我们出门不用戴一个有避雷针的帽子。


但是,我们的房子要有避雷针。我们坐车要系上安全带。原因是持续发生的小概率事件在未来岁月里有概率上的累积效应,并披着墨菲定律的外衣悄然发生。


我在等红绿灯过斑马线的时候,会刻意躲在水泥墩后面,因为约有90%的车祸发生在十字路口,并且行人是主要受害者。


旧金山的人,需要熟悉地震发生时的逃离路线。这方面谢尔顿堪称典范,他总是预留了足够的求生食物和装备,即使是好友借宿他也要计算可能对此产生的干扰。


对那些活着就无法逃避的事件,如塔勒布所说,你只需要减轻事件的影响:


“如果我的投资组合受到市场崩盘的影响,而市场崩盘的可能性是不可计算的,我能做的就只有购买保险,或者退出,并把我不愿意发生损失的那部分金额投到风险较小的证券。”


5. 用交叉验证来与概率共舞。


我们既要按照期望值来作出选择,又要依据概率虽小但影响严重的事件后果来做决策,这二者之间似乎是矛盾的。


一种办法是:


概率的交叉验证。


  • 从大概率和期望值的角度验证可能的收益;‍‍


  • 从小概率和致命性的角度验证可能的灾难。‍‍‍


这是某种概率思维的二阶思考。‍


我愿意称之为对“不确定性的不确定性”的思考。



回到本文开头的争论:‍


概率重要,还是结果重要?‍‍


作为该领域中最有影响力的思想者之一,布鲁诺·德·菲内蒂曾写过:


概率不存在。


菲内蒂绝非如“概率虚无论”者般,视概率如海市蜃楼,而是在驳斥例如“正面朝上的概率是1/2”这种绝对性的陈述。


《牛津概率通识课》里写道:


每一个包含概率的陈述都是观点的表达,这种表达基于一个人自己的经验和知识,并且有可能在更多的信息被发现的时候发生变化。


放弃概率思维,是在不确定性世界的自暴自弃。毛估估一件事情的概率,就像在汪洋大海里扔下一个浮标。一方面好过没有,另一方面你也有一个自我参照,以实现反馈和优化。


人成为理性的动物,并不久远。我们从丛林中走出来并不久,人类的大脑极其古老,人甚至算得上是一种不管自己死活的动物。


坦率而言,人类很难有真正的大局观,不管是时间上的,还是空间上的,更何况是概率意义上的。


平行宇宙的另外一个自己死掉,又有什么了不起的呢?


所以,概率思考和概率行动,是一种理性的进化。


但是,我们必须意识到,几乎所有的概率都是主观概率,是我们根据过去经验估算出来的。


你不能视其为真理,那只是你的信念,你必须随时更新自己的信念,而非誓死捍卫。


具体到一个期望值计算的公式里,即使某事件大概率对我们有利,期望值的计算也非常有吸引力,我们依然要做一个看似多余的动作:


假如小概率事件发生了,那个后果你能接受吗?


我们不能只看大概率事件的好处,还要看小概率事件的坏处。


例如,你有一个十倍回报的投资机会,成功率高达90%,可以让你的一百万变一千万,一千万变一个亿,这可是一个阶级跃迁的大机遇啊,即使保守如巴菲特都会建议你“拿个大盆去接”。


那么,你应该抵押自己的房子去接住这个机会吗?


这个问题没有标准答案。


你唯一应该考虑的是,假如10%的小概率事件发生,不得不亏掉自己的房子,你能接受这个结果吗?


如此说来,期望值的计算还有什么意义呢?


这其实是对我们决策行为可能产生的偏差的提前校正,像是自己主动从另外一个维度去证伪自己,为未来各种结果的可能性做压力测试。


此外,如上动作是再次提醒我们,期望值的计算是基于“大量重复”。


重复到什么程度算大量呢?


在多长的时间里?事件之间是相对独立的吗?


大部分人在重大事件决策上,无法像职业决策者那样可以多次下注,所以即使是大概率的好事儿,即使是期望值非常有吸引力,也要小心行事。



小概率事件,极有可能是一个无法言说的概念。‍‍‍‍‍‍


因为一个人只有亲身经历过,才能理解什么是小概率事件。


而经历过还能再次站起,并且仍有与概率共舞的勇气和心情,这样的人少之又少。‍‍‍‍‍‍‍


以巴菲特的老师格雷厄姆为例,他小时候经历了家族由富变穷,对不确定性有骨子里的厌恶。他足够聪明,足够专业,足够用功,也在足够年轻时积累了丰富的经验。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍


然而,在大萧条面前,这位华尔街的教父依然没能逃脱,几近破产。‍‍


因为这个小概率的浪头是如此巨大,如此漫长,足以卷走所有由智慧与谨慎构建的堤坝。‍‍‍‍‍‍‍‍‍


从1929年9月到1932年大萧条的谷底,道琼斯工业指数大约缩水了90%!


据一篇文章记载:


1930年初,亏损还不多的格雷厄姆到佛罗里达州去会见一位商人。老人已经93岁了,做了一辈子生意,老人告诉格雷厄姆说,别在这里空耗时光了,你应该赶紧坐火车回纽约去把股票都卖了,清偿掉债务,然后做你该做的事情。


可惜格雷厄姆非常自信,错过了最后的逃命机会。


不仅如此,过程中格雷厄姆还曾经以为市场没事了,试图翻本的他加杠杆进场抄底...


然而,“所谓的底部一再被跌破,那次大危机的唯一特点是一个噩耗接着一个噩耗,糟的越来越糟”。


对于时代而言,上个世纪的大萧条也许只是一个黑天鹅似的小概率事件;‍‍‍


对于个体而言,却可能是在劫难逃的一生厄运。


侥幸活下来并东山再起的格雷厄姆,在这一大背景下构建了价值投资的大厦,并由巴菲特发扬光大。


格雷厄姆强调企业持续盈利和长期现金流,再加上价格折让的安全边际。


“假如股市关门十年二十年,你还会买这家公司的股票吗?”——这不是一个思想实验,而是真实的拷问。


更冷酷的投资者巴菲特继承了老师的衣钵,他再也没有经历那个有1/4美国人失业的大萧条年代,而是在二战后的超级国运中创造了罕见的传奇。


然而,多年之后,人们似乎已经忘记了,在价值投资的基因里,其实写满了小概率灾难的血与泪。‍‍‍‍


最后


我们以为的大概率,在一个更大的周期里,可能只是一个偶然事件。  


成功人士的秘密,靠的可能仅是小概率的运气,却自以为有大概率的方法论。


某些价值投资,只是建立在沙堆之上,却对建筑本身极尽雕琢。


即使是面对一个大概率获胜的、期望值为正的机会,决定你是否应该下注的,不是计算“假如我赢了我会怎样”,甚至也不是去计算“期望值” (除非你是一个持续下注者并能令大数定律发挥作用) ,而是:


即使是小概率的糟糕结果发生,你也能够接受。


否则,再大的成功概率,再大的赔率,都不值得去赌。‍


财富自由的目的是什么?


是选择自由。


如德鲁克所言:真正的自由乃是抉择的自由,做或不做,这样做或那样做,观点一致或观点相左,你可以自由选择。


在他看来,所谓自由,就是:作出选择,并对选择的结果负责任,不管结果是什么。


那么,在这个不确定的世界里,我们该如何评估概率?如何计算风险和收益?又该如何丈量责任和自由呢?


《统计中的数学陷阱》给出了一个不错的答案:


还好,我们生来就拥有最完美的比例单位,那就是我们自己。‍‍


本文来自微信公众号: 孤独大脑 (ID:lonelybrain) ,作者:老喻

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