藏在星巴克迷你星冰乐中的数学

文章来源： wired ， TECH2 IPO/创见 陈铮编译，译文创见首发，转载请注明出处

当生活给了你一只酸柠檬，你就可以用它做柠檬水了。而当生活了给了你数据，你何不用它建模。想要对于真实世界里的事物建模，其中一种常用方式就是创建一个 plot 函数图。如果你想知道变量 Y 与变量 X 的相关性，那就使用 plot 函数为 X 与 Y 作图。如果这两个变量为线性相关，你就能使用线性函数来处理这些数据。一旦你得出了一个等式来代表这些数据，你就可以为那些存在的或者从未存在的事物估值。这就是我们为什么要作图的原因。

那么就让我们动手算起来吧，星巴克最近新推出了迷你杯咖啡，在推出迷你杯之前星巴克只有 3 种尺寸（中杯、大杯与超大杯）的咖啡可选。不过如果只有 3 种数据你是无法建模的，如果你想要建模玩玩看，至少也得有 4 种数据才行。为了说的更清楚一些，虽然迷你杯咖啡现在只在冷饮中提供，但是我们也要将它加进去成为一类数据。当然了，星巴克也提供特大杯饮料，但是只有冰咖啡才有该种尺寸杯型。

更大的尺寸

让我们开始作图吧，在第一个 plot 函数中将会包括迷你杯与特大杯，虽然这两种分量的杯子所涵盖的饮料完全不同。这个函数中将包括「饮料容量」和「数字」两个变量，在其中迷你杯赋值为 1，而特大杯为 5。

这意味着什么呢？相比线性函数，该图看上去更符合二次函数的要求。我们的目的不仅仅是将数据导入 plot 函数中作图，你还希望能够得出一个能用的函数等式，这样你才可以使用它估值。现在就让我们设想星巴克会继续推出一款新的更大杯型，为这个容量的杯型赋值为 6，我们可以称其为巨型杯（虽然可能不会很畅销）。那么这种巨型杯到底容量几何？让我们将 6 代入，用拟合函数来计算一下吧。

哇哦，这个巨型杯的容量将达到 41 盎司（约为 1.16 千克）。买上这种杯型的 3 杯咖啡，你就能得到 1 加仑（约 3.78 升）咖啡了。

价格与尺寸

想要确定价格并不是一件容易的事情。不同款式的咖啡价格不一，同时，价格多少还可能是要看这个咖啡店开在哪里（这点我也不是很确定）。我找了一家本地的星巴克咖啡，仔细地阅读了价格目录表。他们并没有在其中提供迷你杯，但是我知道迷你焦糖星冰乐的价格应该为 3.75 美元。我们可以用「价格」和「容量」在 plot 函数中作图。但是仅有 4 个数据点，让人很难决定到底是选择使用线性函数还是二次函数。不过我决定使用更为简单的线性函数，何乐而不为呢？实际上我还用较小的 3 种杯型数据做出第 2 个线性图（橙色线）。

在这个 plot 函数图能发现什么意义呢？先让我们看看用 4 种杯型数据创建出来的函数，它能够告诉我们两件事。首先，你要为每 1 盎司饮料支付 8.57 美分（根据线的斜度可知）；其次，如果你点了一杯 0 盎司的饮料依然要付 2.95 美分（这就是 Y 轴的截距）。这 2.95 美分都用到哪里去了？难道这是纸杯的钱吗？但是如果你只是要一杯水的话也可以得到一个免费的纸杯啊。这样看来这 2.95 美分应该是你为星巴克的服务、环境以及 wifi 付的钱（看来星巴克并没有提供真正的免费 wifi，它已经包含在饮料的价格里了）。

现在让我们比较一下 2 条线，注意了，在图中可以看出超大杯饮料的数据点位置相比其他更小的 3 种杯型组成的橙色线稍稍下降了一点。这就表示你如果买了超大杯实际上是已经得到了折扣。如果饮料的价格是按照橙色的线发展，那么超大杯价格应该为 5.39 美元而不是 4.95 美元。

内含多少卡路里？

我不清楚迷你杯焦糖星冰乐的卡路里数据，不过当我发邮件去询问之后，星巴克很乐于为我提供相关数据。现在我们就可以使用卡路里数据（仅针对星冰乐）和杯型尺寸在 plot 函数里面作图了。我在函数中添加了 5 种数据，其中包括了 0 卡路里与 0 盎司这一项。这并不是一个疯狂的决定，我的意思是如果我并没有在喝咖啡，这不就等于我是在喝一杯 0 盎司的星冰乐嘛，当然也是 0 卡路里了。

上面的函数图看上去令人厌烦，不过它确实还挺有用的。从图中显示饮料中的卡路里含量与其杯型尺寸是成比例的，虽然这一点即使不用函数验证你也能想到，不过能得出一个明确的结论也是不错的。从线形图的斜度可以知道每 1 盎司咖啡中含有 15 卡路里，如果用这个来估算，那么特大杯星冰乐里面应该含有 465 卡路里。

使用星巴克咖啡的数据还能做出更多有意思的函数，你不妨也去试一试吧。

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